Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Secara garis besar gerak melingkar dibagi menjadi dua, yaitu gerak
melingkatr beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Pada
kesempatan ini admin Rumus Fisika akan mencoba memaparkan kedua jenis
gerak tersebut.
Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang
menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada
GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah
kecepatan selalu menyinggung lingkaran. Artinya, arah kecepatan (v)
selalu tegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke
titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.
Besaran-Besaran Fisika dalam Gerak Melingkar
1. Periode (T) dan Frekuensi (f)
Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untuk melakukan
satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi
T. Satuan SI periode adalah sekon (s).
Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak
melingkar dalam selang waktu satu sekon disebut frekuensi. Satuan
frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan
antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut.
Keterangan:
T : periode (s)
f : frekuensi (Hz)
2. Kecepatan Linear
Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah
gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu
yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu
putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling
lingkaran (2 π r ), dengan r adalah jarak benda
dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear
(v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda
dengan selang waktu tempuhnya.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T, maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis
3. Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)
Sebelum mempelajari kecepatan sudut Anda pahami dulu tentang radian.
Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad).
Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda
dengan jari-jari lingkaran. Karena satuan sudut yang biasa digunakan
adalah derajat, maka perlu Anda konversikan satuan sudut radian dengan
derajat. Anda ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2 π r. Misalkan sudut pusat satu lingkaran adalah θ, maka sudut pusat disebut 1 rad jika busur yang ditempuh sama dengan jari-jarinya. Persamaan matematisnya adalah
θ = (2 π r/r) rad ===> θ = 2 π rad. Karena 2 π = 360° maka besar sudut dalam 1 rad adalah sebagai berikut :
2 π rad = 360°
1 rad = 360°/2 π = 360° / 2 x 3,14 = 360°/ 6,28 = 57,3°
Dalam selang waktu Δt , benda telahmenempuh lintasan sepanjang busur AB, dan sudut sebesar Δθ .
Oleh karena itu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh
tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad/s . Selain
itu, satuan lain yang sering digunakan untuk menentukan kecepatan pada
sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per
menit).
Karena selang waktu untuk menempuh satu putaran adalah T dan dalam satu putaran sudut yang ditempuh benda adalah 360° (2 π), maka persamaan kecepatan sudutnya adalah ω = 2 π/T Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T sehingga persamaan kecepatan sudutnya (Z) menjadi sebagai berikut.
Keterangan:
ω : kecepatan sudut (rad/s)
f : frekuensi (Hz)
T : periode (s)
4. Percepatan Sentripetal
Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal.
Arah percepatan ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan
sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan.
Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti mengakibatkan
berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak
lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkar
beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapi
arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada
GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan
arahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki
besar dan arah). Perhatikan berikut!
Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan penguraian arah kecepatan.
Karena pada GMB besarnya kecepatan tetap, maka segitiga yang diarsir merupakan segitiga sama kaki. Kecepatan rata-rata dan selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh panjang busur AB (r) dapat ditentukan melalui persamaan berikut.
Jika kecepatan rata-rata dan selang waktu yang digunakan telah diperoleh, maka percepatan sentripetalnya adalah sebagai berikut.
Jika mendekati nol, maka persamaan percepatannya menjadi seperti berikut.
Karena v= r ω, maka bentuk lain persamaan di atas adalah as = ω2 r.
Jadi, untuk benda yang melakukan GMB, percepatan sentripetalnya (as )
dapat dicari melalui persamaan berikut.
Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan
Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan
linear suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah...
A.20 m/s
B.10,5 m/s
C.10 m/s
D.9,5 m/s
E.5 m/s
Pembahasan:
Diketahui:
ω = 10 rad/s
r = 0,5 m
Ditanya:
v = ......?
Jawab:
v = ω . r = 10 rad/s . 0,5 m = 5 m/s.
Jawaban: E
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Seperti pada pembahasan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dikenal gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.Percepatan Total pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMB)
Pada gerak melingkar beraturan (GMB), walaupun ada percepatan sentripetal,
kecepatan linearnya tidak berubah. Mengapa? Karena percepatan
sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi
untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk
lingkaran. Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear
dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang
berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan
tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah
kecepatan linear. Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut
(α) dikalikan dengan jari-jari lingkaran (r).
at: percepatan tangensial (m/s2)
α : percepatan sudut (rad/s2)
r : jari-jari lingkaran dalam cm atau m
Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan benda mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at).
Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan
percepatan tangensial menyinggung lingkaran. Percepatan total dalam GMBB
adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.
Pada GMBB benda mengalami percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.
Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa percepatan sentripetal dan
percepatan tangensial saling tegak lurus. Oleh karena itu, percepatan
totalnya adalah sebagai berikut.
Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen.
Rumus Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Rumus-rumus yang digunakan dalam GMBB tidak jauh berbeda dengan
rumus-rumus dalam GLBB. Jika anda sudah menguasai rumus GLBB, maka rumus
GMBB pasti dapat dengan mudah anda pahami. Untuk itu, berikut ini
disajikan tabel perbandingan rumus GLBB dan GMBB.
Keterangan :
(+) → benda mengalami percepatan
(−) → benda mengalami perlambatan.
Dengan :
ωt = kecepatan sudut setelah t detik (rad/s)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
θ = sudut tempuh (radian)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
Kecepatan sudut juga sering dinyatakn dalam satuan ppm (putaran per
menit) ataupun rpm (rotasi per menit). Satuan tersebut menyatakan
banyakanya putaran yang dilakukan benda dalam satu menit. Hubungan
satuan tersebut dengan rad/s adalah : 1 ppm = 1 rpm = π⁄30 rad/s
Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Sebuah benda berotasi dengan kecepatan 120⁄π ppm. Jika setelah 10 detik
benda tersebut berhenti, maka hitunglah besar sudut yang ditempuh benda
tersebut.
Pembahasan :
Dik : ωo = 120⁄π ppm = 120⁄π (π⁄30) = 4 rad/s; t = 10 s; ωt = 0.
Karena ωt < ωo, maka benda diperlambat.
ωt = ωo − α.t
⇒ 0 = 4 − 10α
⇒ 10α = 4
⇒ α = 4⁄10
⇒ α = 0,4 rad/s2
Maka sudut tempuhnya adalah :
ωt2 = ωo2 − 2.α.θ
⇒ (0)2 = (4)2 − 2.(0,4).θ
⇒ 0 = 16 - 0,8 θ
⇒ 0,8 θ = 16
⇒ θ = 16⁄0,8
⇒ θ = 20 radian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar